Eclats de vers : Matemat : Fonctions trigonometriques inverses

Table des matières

1. Introduction

$ \newenvironment{Eqts} { \begin{equation*} \begin{gathered} } { \end{gathered} \end{equation*} } \newenvironment{Matrix} {\left[ \begin{array}} {\end{array} \right]} $

1. Introduction

Les fonctions trigonométriques ne sont pas inversible. Soit $y \in \setR$ et $s \in \setR$ une solution du problème :

\[\sin(s) = y\]

alors, pour tout $k \in \setN$, on a :

\[\sin(x + 2 \ k \ \pi) = \sin(x) = y\]

L'ensemble des solutions :

$$S(x) = \{ x ∈ \setR

De même pour la fonction $\cos$. Par contre, elles sont localement inversible, et on peut définir les fonctions $\arcsin$, $\arccos$, $\arctan$ par :

$ \arcsin(y) = x $

$ \Leftrightarrow$

$ y = \sin(x) $

$ x \in [-\pi/2,\pi/2] $

$ \arccos(y) = x $

$ \Leftrightarrow$

$ y = \cos(x) $

$ x \in [0,\pi] $

$ \arctan(y) = x $

$ \Leftrightarrow$

$ y = \tan(x) $

$ x \in [-\pi/2,\pi/2] $