Eclats de vers : Matemat : Suites réelles
Table des matières
\( \newenvironment{Eqts} { \begin{equation*} \begin{gathered} } { \end{gathered} \end{equation*} } \newenvironment{Matrix} {\left[ \begin{array}} {\end{array} \right]} \)
\label{chap:suitesDeReels}
1. Monotones
Soit une suite de réels $x1 ≤ x2 ≤ x3 ≤ …$ croissante et majorée. On a alors :
\[\lim_{n \to \infty} x_n = \sup \{x_n \in \setR : n \in \setN \}\]
Soit une suite de réels $y1 ≥ y2 ≥ y3 ≥ …$ décroissante et minorée. On a alors :
\[\lim_{n \to \infty} y_n = \inf \{y_n \in \setR : n \in \setN \}\]
2. Limites extrémales
Soit une suite de réels \(\{u_n \in \setR : n \in \setN\}\) majorée et minorée. On a :
\[\limsup_{ n \to \infty } u_n = \inf_{n \in \setN} \sup \{u_m : m \in \setN, \ m \ge n \}\]
\[\liminf_{ n \to \infty } u_n = \sup_{n \in \setN} \inf \{u_m : m \in \setN, \ m \ge n \}\]